第23章 诡异的解题思路（1 / 2）

秦风看着她，看着她那双清澈眸子里藏着的、最纯粹的善意和一丝小心翼翼的担忧，他那颗35岁的灵魂，难得地泛起一丝暖意。

在前世那个冰冷的职场，他见惯了尔虞我诈，早已习惯用最坏的恶意去揣测别人。而眼前少女的举动，就象一股清泉，干净得让他有些不适应。

他知道这本笔记的价值。对于一个学霸来说，这几乎是倾注了全部心血的“武功秘籍”，是她能稳坐年级第一的根本。

她竟然愿意借给自己这个上次只考了402分的“差生”？

秦风笑了笑，没有拒绝这份好意，那会显得矫情且伤人。

他伸出手，将那本笔记轻轻往自己这边拉了寸许，算是接受了。

“谢谢。”他开口，声音平静温和。

苏清月见他收下，心里悄悄松了口气，正准备把头转回去，假装继续听课，秦风的下一句话却让她动作一僵。

“不过，难题也不是完全不能看。”秦风的指尖，轻轻敲了敲自己面前那张画满了辅助线和坐标系的草稿纸，“比如这道题，就很有意思。你看看，有什么思路？”

苏清月愣住了。

她以为秦风会感激涕零地收下笔记，然后埋头去补基础。

可他……竟然反过来考自己？

而且考的还是他正在“死磕”的那道压轴题？

一种混杂着荒诞和些许不服气的情绪涌上心头。她下意识地凑过去，目光落在那道题上。

【已知椭圆c过点a(2,0)，两个焦点为f1(-1,0)，f2(1,0)，过f2的直线l与椭圆c交于p,q两点，为线段pq的中点，射线o交椭圆c于点n，求|on|/|o|的取值范围。】

是2010年高考数学真题的压轴大题之一。

作为年级第一，苏清月当然做过这道题。她对这道题的印象极其深刻，因为它的计算量极大，步骤繁琐，稍有不慎就会出错。

她蹙着秀眉，几乎是本能地进入了解题状态：“这道题是典型的解析几何综合题，考察的知识点很多。常规思路，首先要根据焦点和过点求出椭圆方程，这是第一步。”

“然后，要设出直线l的方程，因为直线过焦点，可以设成y=k(x-1)。但要考虑斜率k不存在的情况，所以要分类讨论。”

“接着，联立直线和椭圆方程，得到一个关于x的一元二次方程。。

“有了这些，才能求出中点的坐标(x, y)。然后写出射线o的方程，再跟椭圆方程联立，解出点n的坐标……”

苏清c月思路清淅，条理分明，将整个解题流程娓娓道来。

她讲完，下意识地挺了挺胸脯，这是学霸在自己擅长领域里的绝对自信。她想，这么复杂的流程，秦风听完应该就会知难而退，明白自己和他之间的差距了吧。

然而，秦风听完，只是点了点头，脸上的表情没什么变化。

“恩，常规思路确实是这样。”他拿起笔，看着苏清月，说了一句让她差点以为自己听错了的话。

“但是太慢了，考试的时候，时间不够。”

苏清月的美眸瞬间睁大。

慢？

这是标准解法！是教科书般的思路！几乎所有老师都会这么讲！

他竟然说慢？

一个考400分的人，说年级第一的解题思路慢？

这已经不是狂妄，这是疯了吧！

就在苏清月心头火起，准备开口反驳的瞬间，秦风的笔尖，已经在草稿纸的空白处落了下去。

他没有去设直线，也没有去联立方程，更没有去用那该死的韦达定理。

他的笔尖飞速划过，写下了第一行字。

【设p(x1, y1)，q(x2, y2)。

这是中点坐标公式，没什么特别的。

苏清月看着，心里冷笑，故弄玄虚。

紧接着，是第二行。

【点n在射线o上，且n在椭圆上，故可设n=t (t＞0)。将n点坐标代入椭圆方程……】

推导到这里，秦风的笔顿了一下，似乎在思考，然后直接写出了一个结论。

看到这个式子，苏清月彻底懵了。

这个t是什么？啊！他直接把最终要求的比值用一个参数t表示了！

而且这个推导过程，他好象省略了中间一大段！这个结论是怎么光速出来的？

还没等她想明白，秦风已经写下了第三行，也是最后一行。

【由椭圆“点差法”或“极点极线”理论可知，对于中点和弦pq，存在关系ko kpq