第106章 黑板上的数学，比手册管用（1 / 2）

没有人接话。

会议室里只剩暖气管水锤的闷响，以及日光灯镇流器细微的嗡鸣，像是整个房间都在等一个起手式。

姜明没有给沉默继续发酵的时间，转身面向黑板右侧那片空白区域，从粉笔槽里重新捏起那根已经短了一截的白粉笔。

粉笔尖触上黑漆面，第一个符号是希腊字母t，下标写的是佩尔斯纳巴罗。

“周教授问滑移系数取值来源，我从底层推一遍。”

姜明的声音被连续通宵值班熬得有些沙哑，语速不快，但粉笔落得极稳，每个字母和数字之间都没有犹豫。

“镍基底是面心立方，但阴极涂层的铈钡固溶体在高温下呈体心立方相，体心立方晶体的主滑移系是{110}?111?，位错核心宽度窄，佩尔斯势垒比面心立方高一个量级。”

他写下第一行，位错攀移激活温度与熔点的比值关系，零点四倍熔点为临界线。

周长林的钢笔重新拿起来，笔尖跟着黑板上的符号，在笔记本上同步记录。

写到第三个等号时，他停住了。

因为姜明接下来写的是德拜模型下，热振动均方位移与温度的显式关系。

“温度高于零点四倍熔点，晶界位错获得足够热激活能，开始攀移，滑移系数不再是固定数值。”

姜明在第二行写出指数衰减函数，将佩尔斯应力表达为温度的连续函数，激活能则取体心立方铈钡固溶体的实验值范围。

马工把身体往前探了几分，胖圆的脸上，原本挂著的笃定终于松动了。

他在列宁格勒学的固体物理课上，确实讲过这套东西。

但从来没有人把它和电子管阴极涂层的工艺参数联系在一起。

姜明继续往下写第三行，将位错密度与晶界面积的比值，代入界面剪切应力表达式，推出应力随温度变化的完整曲线。

周长林的笔停了。

不是因为看不懂。

恰恰相反，是因为每一步都看得太懂了，逻辑链条自洽到令人不安的程度。

“苏联一九四八年报告里取的滑移系数，是室温到两百摄氏度区间的线性拟合平均值。”

姜明在第四行写出那个平均值，又在旁边标注实际应力曲线在三百七十八摄氏度处，对应的真实滑移速率。

两个数字之间，差了三点七倍。

“用这个平均值代入降温台阶计算，会低估界面剪切应力接近四倍。所以苏联规范把共晶触发阈值定在百分之零点二，本质上，是用错误的力学参数算出来的保守上限。”

粉笔在“四倍”下面画了一道横线，白粉扑在姜明袖口已有的焦黄松香渍上。

刘工嘴唇动了一下，像是要开口，却又合上了。

他原本想质疑体心立方相的稳定性区间，但姜明已经在第五行补上了相图数据。

铈钡固溶体在六百摄氏度以上稳定为体心立方，降温至三百八十摄氏度时，相变尚未发生，体心立方滑移系统仍然有效。

这一步堵得精确，像是提前知道对方要问什么。

周长林放下钢笔，食指压在笔记本最后一行记录上，目光从黑板收回来，落在姜明脸上。

“你这个推导，在数学上是闭合的，物理图像也说得通。”

他的语气已经和十分钟前判若两人。

傲慢全部收了起来，换上的是实验物理学家面对一组漂亮数据时，那种审慎。

“但我有一个疑问。”

周长林翻开笔记本空白页，在上面画了一个问号，又圈进方框里，随后指向黑板第三行的位错密度取值。

“体心立方铈钡固溶体的位错密度实验数据，国内没有仪器能测，苏联那边也只在纯金属上做过。你这个数值的来源是什么？”

马工听到这个问题，眼睛也亮了起来。

这确实是整条推导链上最薄弱的环节。

如果姜明给不出可信来源，前面五行推导就悬在空中。

姜明没有回避。

他拿起粉笔，在第五行末尾补上一组不等式。

“直接测量我确实做不到，国内没有透射电镜。”

他承认得干脆，没有遮掩。

“但位错密度有上下界。上界由晶粒尺寸决定，我的电泳涂层晶粒尺寸可以用光学显微镜测，实测在零点八到一点二微米之间，对应位错密度上界，可以用霍尔佩奇关系反算。”

他在黑板上写出反算公式和代入数值。

“下界由退火温度决定。三百八十摄氏度退火三十分钟后的残余位错密度，有苏联一九五零年铁基合金的实验参照，体心立方